图4：DOE结果分析

本文对焊接工装的分析结果是：重要设计参数是工装外弧半径和开槽宽度。两个参数的水平都是“高”较好，即半径取DOE中偏大的值，槽宽也取偏大的值。确定了重要参数和他们的数值，然后用其他几个参数在ANSYS中做设计优化，以调整工装频率匹配焊接机的工作频率。优化过程如下所述。

3.3 目标参数优化（工装频率）

设计优化的参数设置和DOE的类似，不同的是其中2个重要参数的数值已经确定，另外有3个参数和材料属性相关，视为噪音，不能作优化。剩下3个可以调整的参数是开槽的轴向位置，长度和工装宽度。优化采用ANSYS中的子问题逼近法，这是一种在工程问题中广泛应用的方法，具体过程省略。

值得注意的是用频率作为目标变量，在操作上需要使用一点技巧。因为设计参数较多，变化范围宽，工装的振动模态在感兴趣的频率范围内有很多个。如果直接使用模态分析的结果，从中找出一阶轴向模态比较困难，因为参数变化时可能发生模态顺序交错的现象，即原先模态对应的固有频率序数会发生变化。因此本文采用先进行模态分析，然后用模态叠加法得出频响曲线，通过找频响曲线的峰值可以确保对应的是需要的模态频率。这在自动优化过程中非常重要，免除了人工判断模态的步骤。

优化完成后可以使工装的设计工作频率十分接近目标频率，误差小于优化时指定的公差值。至此，工装设计基本确定，接下来是为生产设计制造公差。

3.4 公差设计

一般的结构设计在确定全部设计参数后即告完成，但是对于工程问题，尤其是考虑到批量制造的成本时，公差设计必不可少。低精度的成本也降低，但是能否满足设计指标需要利用统计特性进行定量计算。ANSYS中的PDS概率设计系统能够较好地完成设计参数公差和目标参数公差关系的分析，并能产生完整的相关报告文件。

3.4.1 PDS参数设置和进行计算

按照DFSS的思路，应该对重要设计参数进行公差扩展分析，其他一般公差按照经验确定即可。本文的情况较为特殊，因为按照机械加工的能力，几何设计参数的制造公差非常小，对最终工装频率几乎没有影响；而原材料的参数却因供应商而有较大的差异，同时原材料的价格占工装加工费用的80％以上。所以需要对材料属性设定一个合理的公差范围。这里相关的材料属性是密度，弹性模量和声波传播速度。

公差分析采用ANSYS中的随机Monte Carlo 仿真，抽样选择Latin Hypercube方法，因为它能够使抽样点的分布比较均匀合理，通过较少的点数获得较好的相关，本文设为30个点。假设3个材料参数的公差都按Gauss分布，初步给定一个上下限，然后在ANSYS中进行计算。

3.4.2 PDS结果分析

通过PDS的计算，给出了30个抽样点对应的目标变量值，如图5所示。目标变量的分布是未知的，再次使用Minitab软件进行参数拟合，确认频率基本还是按照正态分布的，这样可以保证公差分析在统计理论上的正确性。

图5：Monte Carlo仿真频率分布柱状图

PDS计算给出了一条从设计变量到目标变量公差扩张的拟合公式：其中，y是目标变量，x是设计变量，c是相关系数，i是变量序号。

据此，可以将目标公差分配到各个设计变量中，完成公差设计的任务。

3.5 实验验证

前面进行的是整个焊接工装的设计过程，完成后按照设计允许的材料公差采购原材料，然后交付制造。制造完成后进行频率、模态测试，采用的测试方法是最简单有效捶击测试法。因为最关心的指标一阶轴向模态频率，所以将加速度传感器贴在工作面上，沿轴向敲击另一端，通过谱分析可以得到工装的实际频率。设计的仿真结果是14925 Hz，测试结果是14954 Hz，频率分辨率是16 Hz，最大误差不超过1％。由此可见有限元仿真在进行模态计算时的准确性非常高。

工装在通过实验测试后投入生产装配到超声波焊接机上使用后反应情况良好，使用半年多时间以来工作稳定，焊接合格率高，已经超过了一般设备商承诺的3个月使用寿命。由此说明设计是成功的，而且制造过程没有反复修改、调整，节省了时间和人力物力。

4 结论

本文通过从超声波塑料焊接原理入手，深入掌握焊接的技术重点，提出新型工装的设计概念。然后利用有限元强大的仿真功能对设计进行具体分析，并且引入DFSS的6-Sigma设计思想，通过ANSYS的DOE实验设计和PDS公差分析控制重要设计参数，实现健壮性设计。最后工装一次制造成功，通过实验频率测试和实际生产的验证，证明了该设计是合理的。同时也证明了这一套设计方法是可行有效的。