2 虚拟加工建模

1. 加工过程建模
   虚拟加工过程就是借助于虚拟现实技术和计算机仿真技术，对零件的加工过程进行全方位的模拟。铣削加工是进行复杂零件加工的一种重要手段，研究铣削加工过程具有相当的普遍意义。下面就以铣削加工过程为例对虚拟加工仿真建模进行说明。
   铣削系统的简化模型如图1所示。系统简化为两个相互垂直的方向的振动。系统的动力学方程为

   mxx..+cxx.+kxx=Fx(t) } myy..+cyy.+kyy=Fy(t)

   (1)

   式中：m_x，c_x，k_x——X、Y向的质量、阻尼、刚度
   x, y——分别为X 、Y向位移
   F_x(t)，F_y(t)——随时间变化的切削力
   将式(1)化为如下形式

   x..+2xnxx.+wnx2x=(wnx2/kx)Fx(t) } y..+2xnyy.+wny2y=(wny2/ky)Fy(t)

   (2)

   式中x_x，w_nx，k_x，x_y，w_ny，k_y分别为X 、Y向的结构阻尼比、固有频率和刚度。
   在求解两个方向的振动位移时，首先测得这6个参数，这样系统的变形就只与切削力有关了。
2. 加工系统切削力的计算
   不同的加工方法其切削力的计算方法也不相同，就铣削力而言，其计算方法大体相似，下面以球头铣刀为例对铣削力进行计算(见图2)。将切削刃沿刃线分为无数的小段，每一个小段视为一把车刀，根据斜角正交切削理论圆，得微元切削力

   dFr= tsdAc sinØcos(Ø+b-ae

   (3)

   
   

   图1 铣削过程简化模型

   图2 球头铁刀示意图

   式中：dF_r——微元切削力
   t_s——材料的剪切强度
   dA_c——微元瞬时切削面积(与瞬时切厚有关)
   a_e——有效前角
   Ø——剪切角
   b——摩擦角
   其中，剪切角、剪切强度和摩擦角可以用实验的方法针对不同的材料建立经验公式。将dF_r在该刀齿所在的随动坐标系O'X'Y'Z'分解为dF_x、dF_y、dF_z，并将它们转化至整个刀具坐标系OXYZ 中，得

   dFi(q)= [ dFX ] = [ cosy siny 0 ][ dFx ] dFY -sinØ cosØ 0 dFy dFZ 0 0 1 dFz

   (4)

   式中：dF_i(q)——第i条刃线的微元切削力
   dF_x, dF_y, dF_z——dF_r在O'X'Y'Z'中的分力
   dF_X, dF_Y, dF_Z——dF_r在OXYZ中的分力
   q——刃线在OXYZ中的夹角
   y——铣刀的旋转角
   然后可以将微元力沿切削刃线积分，得到整个刃线上切削力的矢量和，并将所有参与切削的刃线上的力相加，得

   Fi= n ∑ j=1 ∫ qju dFi(q)   qjl

   (5)

   式中：F_i——第i条刃线上的切削力矢量
   j——第i条刃线上参与此次切削的刃线段数
   q_jl——该段参与切削的微元的积分下限
   q_ju——该段参与切削的微元的积分上限
   从上式可以看出，在得到曲线的刃线方程后，通过沿刃线积分可以得切削力。但是需要求得参与切削的刃线的段数和上下限，这需要由几何仿真提供。
3. 几何仿衷建模及物理仿真的集成
   由上面的分析可知，要实现物理仿真的集成，需要计算切削刃与工件相交时的切入段的数目和切入、切出角。这些参数可以由几何仿真得到。加工过程的几何仿真实质上是刀具扫描体与工件求交的过程，在几何仿真中工件采用B-rep造型方法表示。本文采用多面体逼近的方法来描述工件和切除材料。
   对于球头铣刀，切削刃的刃线方程为

   X=Rcos(an)sin(q) } Y=-(½)Rsin(2an)[cos(q)-1] Z=-R[cos2(an)cosq+sin2(an)]

   (6)

   式中：X, Y, Z——刃线的坐标
   R——球刀的半径
   a_n——刀具的有效前角
   q——刀具刃线与坐标轴的夹角加工中，对于每一个刀具插补位置，可得到刀齿刃线与工件实体的相交段，具体步骤如下：

   仿真数据表

   X向模态刚度	3×105N/mm
   Y向模态刚度	3×105N/mm
   X向模态阻尼	13N·s/mm
   Y向模态阻尼	16N·s/mm
   X向固有频率	417Hz
   Y向固有频率	425Hz
   主轴转速	800r/min

   1. 将刀具扫描体和工件实体相交，得到两部分实体，即已切除材料体和工件。
   2. 将切削刃刃线和已切除材料体相交，求得刃线在已切除材料体中的线段。
   3. 计算这些线段的切入角和切出角，代入式(5)求解。

3 仿真实验

4 结语