摘 要：介绍了粗加工齿轮时代用滚刀的选用方法，分析了代用滚刀引起误差的原因，并给出了误差值的计算公式。
关键词：代用滚刀 斜变量 基节 假想齿轮 原齿轮
Choice and Calculation of Replacement Gear Hobs
Sun Jianhua et al
Abstract:The method of choosing and applying replacement gear hobs for roughing gears is introduced. The reason of errors caused by the replacement gear hob is analyzed, and the calculating formulas of error values are given.
Keywords:replacement gear hob skew variable base pitch supposed gear original gear
1.代用滚刀的选用
当订货批量小，交货时间短，制造专用滚刀不经济或生产周期不允许时，可采用代用滚刀来加工齿轮。采用代用滚刀可以减少工具费用，降低产品成本，保证交货期。
所谓代用滚刀就是模数、压力角与被加工齿轮的模数、压力角不同，但基节（基圆齿距）相等或相近的滚刀。代用滚刀一般只能用于粗加工（即半成品加工）。用代用滚刀加工出的齿轮会出现斜变量，因此必须计算出代用滚刀的斜变量及齿轮的切深，以使被加工齿轮符合使用要求。
选用代用滚刀的原则是：尽量选用基节与被加工齿轮基节相等或相近的滚刀，这样加工出的齿轮斜变量等于零或很小，当斜变量为零时，代用滚刀亦可用于精度要求不高齿轮的精加工。
2.假想齿轮与原齿轮的关系
设齿轮参数为：外径De、分圆直径Dа、根圆直径Di、法向分圆齿厚San、法向模数mn、法向压力角αn、分圆螺旋角βа、齿数z。
设代用滚刀参数为：法向模数mn′、法向压力角αn′。
为便于叙述，可将用代用滚刀加工出的齿轮称为“假想齿轮”，假想齿轮的参数与代用滚刀相同，即模数、压力角分别为mn′、αn′。在确定假想齿轮的其它参数时，必须明确假想齿轮与要求的原齿轮的关系。
笔者按下述原则建立假想齿轮与原齿轮的关系：设假想齿轮在分圆上的法向弧齿厚为Sаn，在分圆上的螺旋角为βа，即用代用滚刀加工出的假想齿轮在其分圆上的法向弧齿厚为Sаn，螺旋角为βа，假想齿轮与原齿轮的齿数、外径及根径相同，根据这一关系可计算出假想齿轮的其它参数。
假想齿轮的分圆螺旋角为
tgβа′=Dа′/Dаtgβа （1）
式中 Dа′——假想齿轮分圆直径，Dа′=mn′Z/cosβа′
将Dа′代入式（1）得
tgβа′=mn′z/Dаcosβа′tgβа
整理得
sinβа′=mn′ztgβа/Dа＝mn′/mnsinβа (2)
通过式（2）即可求出假想齿轮分圆螺旋角βа′。
假想齿轮分圆端面压力角为
tgαаs′=tgαаn′/cosβа′ (3)
假想齿轮基圆直径为
Do′=Dа′cosαаs′ (4)
假想齿轮分圆弧齿厚为
Sаs′=Dа′［(Sаn/mn)/Z+invαаx′-invαаs′］ (5)
式中 invαаx′=tgαаx′-αаx′π/180
cosαаx′=Do′/Dа (6)
假想齿轮分圆法向弧齿厚为
Sаn′＝Sаs′cosβа′ (7)
假想齿轮的全部参数确定后，即可计算出用代用滚刀加工齿轮时所产生的斜变量。
3.斜变量的计算
斜变量是指假想齿轮与原齿轮之间的齿形误差，计算斜变量的目的是为了将代用滚刀加工假想齿轮与原齿轮比较产生的齿形误差加到铣齿留量中，以便在精加工时消除代用滚刀造成的齿形误差。
代用滚刀造成的斜变量有以下三种情况：
（1）代用滚刀的基节与原齿轮基节相等，此时斜变量为零，没有齿形误差，即原齿轮齿形与假想齿轮齿形完全重合，这种情况下的代用滚刀最为理想。
（2）代用滚刀的基节大于原齿轮基节，此时假想齿轮将产生根切，出现斜变量。图1中实线为原齿轮齿形，虚线为假想齿轮齿形，其斜变量为
Δδ=Sin-Sin′ (8)
式中 Sin——原齿轮根圆法向弧齿厚
Sin′——假想齿轮根圆法向弧齿厚
图1
Sin和Sin′可分别在原齿轮和假想齿轮中求得。原齿轮的根圆齿厚为
Sin=Di［(Sаn/mn)/z+invαаs-invαis］cosβi (9)
式中 αis=arccos(Do/Di)
invαis=tgαis-αisπ/180
βi=arctg(Di/Dаtgβа)
假想齿轮的根圆齿厚为
Sin′=Di［(Sаn′/mn)/z+invαаs′-invαis′］cosβi′ (10)
式中 αis′=arccos(Do′/Di)
invαis′=tgαis′-αis′π/180
根据式(9)、(10)即可求出代用滚刀加工齿轮时所产生的斜变量Δδ。
（3）代用滚刀基节小于原齿轮基节，此时假想齿轮将产生顶切，也会出现斜变量。
图2中实线为原齿轮齿形，虚线为假想齿轮齿形，此时的斜变量为
△δ=Sen-Sen′ (11)
式中 Sen——原齿轮齿顶宽
Sen′——假想齿轮齿顶宽
图2
Sen、Sen′皆为法向值，可分别在原齿轮和假想齿轮中求得。原齿轮齿顶宽为
Ses=De［(Sаn/mn)/z+invαаs-invαes］ (12)
式中 Sen=Sescosβe
αаs＝arctg(tgαаn/cosβа)
invαаs=tgαаs-αаsπ/180
αes=arccos(Do/De)
invαes=tgαes-αesπ/180
βe=arctg(tgβаDe/Dа)
假想齿轮齿顶宽为
Sen′=De［（Sаs′/mn）/z+invαаs′-invαes′］cosβe′ (13)
式中 αes′=arccos(Do′/De)
invαes′=tgαes′-αes′π/180
根据式(12)、(13)即可求出代用滚刀加工齿轮时产生的斜变量Δδ。
4.假想齿轮产生根切和顶切的原因
对于一个参数一定的齿轮，在不同的节圆其节距是不同的，小节距所在的节圆较小，大节距所在的节圆较大。当原齿轮基节大于代用滚刀基节时，原齿轮基节也大于假想齿轮基节。对于齿数相同的齿轮，基节大的其基圆也大，基节小的其基圆也小，即此时原齿轮基圆大于假想齿轮基圆。由于二者外径相同，原齿轮齿顶压力角小于假想齿轮压力角，即原齿轮齿形的变化小于假想齿轮齿形的变化；同时由于原齿轮与假想齿轮在Dа处法向弧齿厚相等，因此在外圆处原齿轮齿顶宽大于假想齿轮齿顶宽，假想齿轮在齿顶处必然发生顶切现象。
同理，当原齿轮基节小于代用滚刀基节时，假想齿轮的基圆大于原齿轮基圆，此时在外径处原齿轮齿顶宽小于假想齿轮齿顶宽，假想齿轮不发生顶切，而在根圆处由于假想齿轮弧齿厚小于原齿轮弧齿厚，因此假想齿轮在根圆处必然发生根切现象。
5.代用滚刀加工齿轮的切深
计算代用滚刀的切深与用相同模数和压力角的滚刀加工齿轮的方法基本相同，其计算公式为
h切＝［(mn′π-Δ-Δδ-Sаn′-Sа刀)/2］/tgαаn′+h刀 (14)
式中 Sа刀——代用滚刀节线上齿厚
h刀——代用滚刀上齿高
Δ——正常加工时的铣齿留量
Sаn′——假想齿轮分圆法向弧齿厚
假想齿轮的加工底径为
Di′=Dа′-2h切 (15)
通过比较Di′与Di，即可确定铣深或铣浅。通常可根据实际情况调整铣齿留量Δ，以达到原齿轮的切深要求。
在使用代用滚刀加工齿轮时，如用公法线控制工序尺寸，公法线的计算方法为
M铣=［(n-1)mn′π+Sаn′+mn′zinvαаs′］cosαаn′ (16)
式中参数皆为假想齿轮参数，n为跨齿数。
公法线的接触圆为
Dm=2（M铣/cosβo′）+2Do′ (17)
式中 βo′，Do′——分别为假想齿轮的基圆螺旋角和基圆直径
测量时，可根据不同的公法线接触圆调整跨齿数，以便在理想的位置上进行测量。
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